219. Докажите, что если $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$, то $a=b=c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 219. Докажите, что если $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$, то $a=b=c$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть общее значение трёх отношений равно $k$. Перемножим их:

\[k^3=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=1.\]

Для действительного числа из $k^3=1$ следует $k=1$. Значит, $\dfrac{a}{b}=1$, $\dfrac{b}{c}=1$ и $\dfrac{c}{a}=1$, откуда $a=b$, $b=c$ и $c=a$.

Следовательно, $a=b=c$.

219. Докажите, что если \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\), то \(a=b=c\).