21В. $\dfrac{x^2-5x-6}{x^2-1}\le\dfrac{x-9}{x-1}+\dfrac{2}{x-3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 21В. $\dfrac{x^2-5x-6}{x^2-1}\le\dfrac{x-9}{x-1}+\dfrac{2}{x-3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-1,1,3$.

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

$\dfrac{x^2-5x-6}{x^2-1}-\dfrac{x-9}{x-1}-\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{(x-7)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x-3)}$.

С учётом области определения это равносильно $\dfrac{x-7}{(x-1)(x-3)}\le0$, но точку $x=-1$ также исключаем.

По методу интервалов получаем $(-,1)\cup[7;+)$, исключая из первого промежутка $-1$.

Ответ: $(-;-1)\cup(-1;1)\cup[7;+)$.

21В. \(\dfrac{x^2-5x-6}{x^2-1}\le\dfrac{x-9}{x-1}+\dfrac{2}{x-3}\)