22.3. а) $\sin\frac{\pi}{5}-\sin\frac{\pi}{10}$; б) $\sin\frac{\pi}{3}+\sin\frac{\pi}{4}$; в) $\sin\frac{\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{7}$; г) $\sin\frac{\pi}{3}-\sin\frac{\pi}{11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22.3. а) $\sin\frac{\pi}{5}-\sin\frac{\pi}{10}$; б) $\sin\frac{\pi}{3}+\sin\frac{\pi}{4}$; в)…$ Фото задания

22.3. а) $\sin\frac{\pi}{5}-\sin\frac{\pi}{10}$; б) $\sin\frac{\pi}{3}+\sin\frac{\pi}{4}$; в) $\sin\frac{\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{7}$; г) $\sin\frac{\pi}{3}-\sin\frac{\pi}{11}$.

Accepted Answer

Используем формулы приведения суммы и разности синусов к произведению: $\sin x-\sin y=2\cos\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$, $\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$.

а) $\sin\frac{\pi}{5}-\sin\frac{\pi}{10}=2\cos\frac{3\pi}{20}\sin\frac{\pi}{20}$.
б) $\sin\frac{\pi}{3}+\sin\frac{\pi}{4}=2\sin\frac{7\pi}{24}\cos\frac{\pi}{24}$.
в) $\sin\frac{\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{7}=2\sin\frac{13\pi}{84}\cos\frac{\pi}{84}$.
г) $\sin\frac{\pi}{3}-\sin\frac{\pi}{11}=2\cos\frac{7\pi}{33}\sin\frac{4\pi}{33}$.

22.3. а) \(\sin\frac{\pi}{5}-\sin\frac{\pi}{10}\); б) \(\sin\frac{\pi}{3}+\sin\frac{\pi}{4}\); в) \(\sin\frac{\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{7}\); г) \(\sin\frac{\pi}{3}-\sin\frac{\pi}{11}\).

Ответ: