22.4. а) $\cos\frac{\pi}{10}-\cos\frac{\pi}{20}$; б) $\cos\frac{11\pi}{12}+\cos\frac{3\pi}{4}$; в) $\cos\frac{\pi}{5}-\cos\frac{\pi}{11}$; г) $\cos\frac{3\pi}{8}+\cos\frac{5\pi}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22.4. а) $\cos\frac{\pi}{10}-\cos\frac{\pi}{20}$; б) $\cos\frac{11\pi}{12}+\cos\frac{3\pi}{4}$; в)…$ Фото задания

22.4. а) $\cos\frac{\pi}{10}-\cos\frac{\pi}{20}$; б) $\cos\frac{11\pi}{12}+\cos\frac{3\pi}{4}$; в) $\cos\frac{\pi}{5}-\cos\frac{\pi}{11}$; г) $\cos\frac{3\pi}{8}+\cos\frac{5\pi}{4}$.

Accepted Answer

Используем формулы приведения суммы и разности косинусов к произведению: $\cos x-\cos y=-2\sin\frac{x+y}{2}\sin\frac{x-y}{2}$, $\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}$.

а) $\cos\frac{\pi}{10}-\cos\frac{\pi}{20}=-2\sin\frac{3\pi}{40}\sin\frac{\pi}{40}$.
б) $\cos\frac{11\pi}{12}+\cos\frac{3\pi}{4}=2\cos\frac{5\pi}{6}\cos\frac{\pi}{12}=-\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$.
в) $\cos\frac{\pi}{5}-\cos\frac{\pi}{11}=-2\sin\frac{8\pi}{55}\sin\frac{3\pi}{55}$.
г) $\cos\frac{3\pi}{8}+\cos\frac{5\pi}{4}=2\cos\frac{13\pi}{16}\cos\frac{7\pi}{16}$.

22.4. а) \(\cos\frac{\pi}{10}-\cos\frac{\pi}{20}\); б) \(\cos\frac{11\pi}{12}+\cos\frac{3\pi}{4}\); в) \(\cos\frac{\pi}{5}-\cos\frac{\pi}{11}\); г) \(\cos\frac{3\pi}{8}+\cos\frac{5\pi}{4}\).

Ответ: