22.6. а) $ g 25^\circ+ g 35^\circ$; б) $ g\frac{\pi}{5}- g\frac{\pi}{10}$; в) $ g 20^\circ+ g 40^\circ$; г) $ g\frac{\pi}{3}- g\frac{\pi}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22.6. а) $ g 25^\circ+ g 35^\circ$; б) $ g\frac{\pi}{5}- g\frac{\pi}{10}$; в) $ g 20^\circ+ g 40^\circ$; г) \(…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулы $ g x+ g y=\frac{\sin(x+y)}{\cos x\cos y}$ и $ g x- g y=\frac{\sin(x-y)}{\cos x\cos y}$.

а) $ g 25^\circ+ g 35^\circ=\frac{\sin 60^\circ}{\cos25^\circ\cos35^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{\frac12+\cos10^\circ}$. Здесь использовано $2\cos25^\circ\cos35^\circ=\cos60^\circ+\cos10^\circ$.
б) $ g\frac{\pi}{5}- g\frac{\pi}{10}=\frac{\sin\frac{\pi}{10}}{\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{\pi}{10}}$.
в) $ g20^\circ+ g40^\circ=\frac{\sin60^\circ}{\cos20^\circ\cos40^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{\frac12+\cos20^\circ}$. Здесь использовано $2\cos20^\circ\cos40^\circ=\cos60^\circ+\cos20^\circ$.
г) $ g\frac{\pi}{3}- g\frac{\pi}{4}=\frac{\sin\frac{\pi}{12}}{\cos\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4}}=\sqrt{3}-1$.

22.6. а) \( g 25^\circ+ g 35^\circ\); б) \( g\frac{\pi}{5}- g\frac{\pi}{10}\); в) \( g 20^\circ+ g 40^\circ\); г) \( g\frac{\pi}{3}- g\frac{\pi}{4}\).