22. Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 5 часов. Первая труба наполняет бассейн на 24 часа быстрее второй. За какое время наполняет бассейн вторая труба?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим время, за которое вторая труба наполняет бассейн, как \( x \) часов. Тогда первая труба наполняет бассейн за \( x - 24 \) часа.
2. Шаг 2: Производительность первой трубы составляет \( \frac{1}{x-24} \) бассейна в час, а производительность второй трубы — \( \frac{1}{x} \) бассейна в час.
3. Шаг 3: При одновременной работе их производительность равна сумме их индивидуальных производительностей: \( \frac{1}{x-24} + \frac{1}{x} \).
4. Шаг 4: Из условия задачи известно, что совместно они наполняют бассейн за 5 часов, следовательно, их совместная производительность равна \( \frac{1}{5} \) бассейна в час.
5. Шаг 5: Составим и решим уравнение:
   \( \frac{1}{x-24} + \frac{1}{x} = \frac{1}{5} \)
   \( \frac{x + (x-24)}{x(x-24)} = \frac{1}{5} \)
   \( \frac{2x - 24}{x^2 - 24x} = \frac{1}{5} \)
   \( 5(2x - 24) = x^2 - 24x \)
   \( 10x - 120 = x^2 - 24x \)
   \( x^2 - 34x + 120 = 0 \)
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4(1)(120) = 1156 - 480 = 676 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{676} = 26 \)
   \( x_1 = \frac{34 - 26}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{34 + 26}{2} = \frac{60}{2} = 30 \)
7. Шаг 7: Проверим полученные корни. Если \( x=4 \), то время первой трубы \( x-24 = 4-24 = -20 \), что невозможно. Если \( x=30 \), то время первой трубы \( x-24 = 30-24 = 6 \) часов. Это условие выполняется.

Ответ: 30 часов.