22. Постройте график функции y = 1/2((-1/x) + (1/x) - (1/x)). Определите, при каких значениях р прямая y = р имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение для функции:
   \( y = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{-x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \right) \)
   \( y = \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \right) \)
   \( y = \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{x} \right) \)
   \( y = -\frac{1}{2x} \)
2. Шаг 2: Определим область определения функции. Функция не определена при \( x=0 \). Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
3. Шаг 3: График функции \( y = -\frac{1}{2x} \) является гиперболой, симметричной относительно начала координат. Ось \( y=0 \) является горизонтальной асимптотой, а ось \( x=0 \) — вертикальной асимптотой.
4. Шаг 4: Рассмотрим прямую \( y = p \). Для того чтобы эта прямая имела ровно одну общую точку с графиком функции \( y = -\frac{1}{2x} \), она должна пересекать гиперболу.
5. Шаг 5: Так как \( y = -\frac{1}{2x} \) никогда не равно нулю (знаменатель \( 2x \) не может быть бесконечно большим, чтобы дробь стала равной нулю), то прямая \( y = p \) не может пересекать график в точке, где \( y=0 \).
6. Шаг 6: Гипербола \( y = -\frac{1}{2x} \) имеет две ветви: одну в третьем квадранте (где \( x < 0 \) и \( y > 0 \)) и одну в первом квадранте (где \( x > 0 \) и \( y < 0 \)).
7. Шаг 7: Для любой горизонтальной прямой \( y = p \), где \( p
   eq 0 \), будет ровно одна точка пересечения с графиком функции. Если \( p > 0 \), пересечение будет в третьем квадранте. Если \( p < 0 \), пересечение будет в первом квадранте.

Ответ: Прямая \( y = p \) имеет с графиком ровно одну общую точку при любом значении \( p
eq 0 \).