22 \(\frac{1}{5}\) : 5 \(\frac{2}{7}\) + 2 \(\frac{3}{5}\)

Решение:

Выполним действия по порядку: сначала деление, затем сложение.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
• \( 22 \frac{1}{5} = \frac{22 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{110 + 1}{5} = \frac{111}{5} \)
• \( 5 \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{35 + 2}{7} = \frac{37}{7} \)
• \( 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} \)
2. Выполним деление: \( \frac{111}{5} : \frac{37}{7} = \frac{111}{5} \cdot \frac{7}{37} \). Заметим, что \( 111 = 3 \cdot 37 \).
3. \( \frac{3 \cdot 37}{5} \cdot \frac{7}{37} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{1} = \frac{21}{5} \)
4. Теперь выполним сложение: \( \frac{21}{5} + \frac{13}{5} \)
5. Так как знаменатели одинаковые, складываем числители: \( \frac{21 + 13}{5} = \frac{34}{5} \)
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \( \frac{34}{5} = 6 \frac{4}{5} \)

Ответ: \( 6 \frac{4}{5} \)