22) $\frac{x}{x+5}+\frac{x+5}{x-5}=\frac{50}{x^2-25}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 22) $\frac{x}{x+5}+\frac{x+5}{x-5}=\frac{50}{x^2-25}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-5$, $x\ne5$. Так как $x^2-25=(x+5)(x-5)$, умножим уравнение на общий знаменатель:

$x(x-5)+(x+5)^2=50$.

Раскроем скобки: $x^2-5x+x^2+10x+25=50$, то есть $2x^2+5x-25=0$.

Дискриминант $D=5^2-4\cdot2\cdot(-25)=225$. Тогда $x=\frac{-5\pm15}{4}$, откуда $x=\frac52$ или $x=-5$. Значение $-5$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $\frac52$.

22) \(\frac{x}{x+5}+\frac{x+5}{x-5}=\frac{50}{x^2-25}\)