22. Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170? Запишите решение и ответ.

Пусть частное равно \(q\), а остаток — \(r\). По условию \(r\) в 2 раза меньше частного, значит \(q=2r\).

Число имеет вид:

\(11q+r=11\cdot2r+r=23r\).

Ищем число между 140 и 170:

\(23\cdot6=138\), \(23\cdot7=161\), \(23\cdot8=184\).

Подходит число 161. Проверка: \(161:11=14\) (остаток 7), а 7 в 2 раза меньше 14.

Ответ: 161.