22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство $\dfrac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\geq -1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство $\dfrac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\geq -1$.$ Фото задания

22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство $\dfrac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\geq -1$.

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -2,-5,-8$.

Прибавим 1 к левой части и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}+1=\frac{(x-2)(x-5)(x-8)+(x+2)(x+5)(x+8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}=\frac{2x(x^2+56)}{(x+2)(x+5)(x+8)}.\]

Так как $x^2+56>0$, числитель обращается в ноль только при $x=0$. По знакам в критических точках $-8,-5,-2,0$ дробь неотрицательна на $(-,-8)$, $(-5,-2)$ и $[0,+)$.

Ответ: $(-,-8)\cup(-5,-2)\cup[0,+)$.

22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство \(\dfrac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\geq -1\).

Ответ: