22. Найдите значение выражения 7x, если 7x - (1/7)^(1-x) = 6.

Решение:

Дано уравнение: \( 7^x - \left( \frac{1}{7} \right)^{1-x} = 6 \).

Перепишем второе слагаемое:

\( \left( \frac{1}{7} \right)^{1-x} = 7^{-(1-x)} = 7^{x-1} = \frac{7^x}{7^1} = \frac{7^x}{7} \).

Подставим обратно в уравнение:

\( 7^x - \frac{7^x}{7} = 6 \).

Пусть \( y = 7^x \). Тогда:

\( y - \frac{y}{7} = 6 \).

Умножим обе части на 7:

\( 7y - y = 42 \).

\( 6y = 42 \).

\( y = \frac{42}{6} = 7 \).

Так как \( y = 7^x \), то \( 7^x = 7 \).

Следовательно, \( x = 1 \).

Ответ: 1.