25. Внешние углы при двух вершинах треугольника равны 70° и 150°. Найдите внутренний угол при третьей вершине?

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов. Также, внешний угол смежен с внутренним углом треугольника, то есть их сумма равна 180°.

1. Найдем внутренние углы треугольника, смежные с данными внешними углами:

\( \alpha_1 = 180° - 70° = 110° \)

\( \alpha_2 = 180° - 150° = 30° \)

2. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Найдем третий внутренний угол (\( \alpha_3 \)):

\( \alpha_3 = 180° - (\alpha_1 + \alpha_2) = 180° - (110° + 30°) = 180° - 140° = 40° \).

Ответ: 40°.