26. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник:

Решение:

Радиус \( r \) окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле:

\[ r = \frac{a+b-c}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

1. Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \]

\[ c = \(\sqrt{169}\) = 13 \) см.

2. Теперь найдем радиус вписанной окружности:

\[ r = \(\frac{5 + 12 - 13}{2}\) = \(\frac{17 - 13}{2}\) = \(\frac{4}{2}\) = 2 \) см.

Ответ: 2 см.