22. Подъёмный кран поднимает равномерно груз массой 0,5 т на высоту 28,5 м за 30 с. Чему равен КПД двигателя крана, если сила тока, потребляемая краном, ра двиг 380 В?

Дано:

\( m = 0,5 \text{ т} = 500 \text{ кг} \)

\( h = 28,5 \text{ м} \)

\( t = 30 \text{ с} \)

\( U = 380 \text{ В} \)

\( I = ? \)

\( g = 9,8 \text{ м/с}^2 \) (примем ускорение свободного падения)

Найти: \( η \)

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) находится по формуле: \( η = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} · 100 \%·

1. Найдем полезную работу, совершаемую краном при подъёме груза:

\[ A_{полезная} = F_{подъема} · h \] Так как кран поднимает груз равномерно, сила подъема равна силе тяжести груза: \( F_{подъема} = F_{тяжести} = m · g \) \[ A_{полезная} = m · g · h \] \[ A_{полезная} = 500 \text{ кг} · 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} · 28,5 \text{ м} = 139650 \text{ Дж} \]

Найдем затраченную работу (мощность, потребляемую краном). Для этого нужно знать силу тока \( I \). В условии есть только "сила тока, потребляемая краном, ра двиг". Предполагая, что "ра" означает "равна" и подразумевается какая-то величина силы тока, но она не указана. Если предположить, что это опечатка и далее должно было быть указано значение силы тока, то решение продолжить невозможно.

Однако, если предположить, что "ра" это опечатка и далее должны были следовать значения, то дальнейшее решение зависит от неизвестной силы тока.

Если предположить, что в задании подразумевалось, что "сила тока, потребляемая краном, равна ... А", но значение отсутствует, то задача не может быть решена.

Если предположить, что "ра" — это начало следующего слова, например, "равна 5 А", то решение будет таким:

Предполагаем, что сила тока I = 5 А.

Затраченная мощность двигателя: \( P_{двигателя} = U · I \) \[ P_{двигателя} = 380 \text{ В} · 5 \text{ А} = 1900 \text{ Вт} \]

Затраченная работа: \( A_{затраченная} = P_{двигателя} · t \) \[ A_{затраченная} = 1900 \text{ Вт} · 30 \text{ с} = 57000 \text{ Дж} \]

Теперь рассчитаем КПД:

\[ η = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} · 100 \% \] \[ η = \frac{139650 \text{ Дж}}{57000 \text{ Дж}} · 100 \% ± 245 \% \]

Примечание: Полученный КПД более 100% указывает на некорректность условия задачи или на допущенную ошибку в предположении значения силы тока. КПД не может быть больше 100%. Возможно, в условии задачи пропущено значение силы тока, или же "ра" является частью другого слова, и условие задачи сформулировано неточно.

Ответ: Невозможно точно определить КПД двигателя без точного значения силы тока, потребляемого краном. При предположении силы тока 5 А, КПД получается некорректно высоким, что указывает на ошибку в условии.