22. Постройте график функции у = |x|(x+1)-6х и определите, при каких значениях у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль: Если x ≥ 0, y = x(x+1) - 6x = x² + x - 6x = x² - 5x. Это парабола с вершиной в x = 2.5, y = -6.25. Ветви вверх.

Если x < 0, y = -x(x+1) - 6x = -x² - x - 6x = -x² - 7x. Это парабола с вершиной в x = -3.5, y = 12.25. Ветви вниз.

График пересекает ось x при x² - 5x = 0 => x(x-5)=0 => x=0, x=5 (для x≥0). И -x² - 7x = 0 => -x(x+7)=0 => x=0, x=-7 (для x<0).

Линия y=m имеет ровно две общие точки с графиком, когда m находится между вершинами парабол, но не включая вершину параболы для x<0, и включая вершину параболы для x≥0.

Вершина для x≥0: (2.5, -6.25). Вершина для x<0: (-3.5, 12.25).

Таким образом, y=m имеет ровно две общие точки, когда -6.25 ≤ m < 12.25.

Ответ: [-6.25; 12.25)