22. Постройте график функции y = \frac{1.5|x-1|}{|x|-1.5x^2}. Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

Для построения графика функции y = \frac{1.5|x-1|}{|x|-1.5x^2}, необходимо рассмотреть различные случаи для модулей: 1. Если x ≥ 1, то |x-1| = x - 1 и |x| = x. Функция примет вид y = \frac{1.5(x-1)}{x - 1.5x^2}. 2. Если 0 ≤ x < 1, то |x-1| = 1 - x и |x| = x. Функция примет вид y = \frac{1.5(1-x)}{x - 1.5x^2}. 3. Если x < 0, то |x-1| = 1 - x и |x| = -x. Функция примет вид y = \frac{1.5(1-x)}{-x - 1.5x^2}. Прямая y=kx не имеет общих точек с графиком функции, если уравнение \frac{1.5|x-1|}{|x|-1.5x^2}=kx не имеет решений. Найдем точки, где знаменатель обращается в ноль для определения вертикальных асимптот: |x|-1.5x^2=0. Если x>0, то x-1.5x^2=0, x(1-1.5x)=0, откуда x=0 и x=2/3. Если x<0, то -x-1.5x^2=0, -x(1+1.5x)=0, откуда x=0 и x=-2/3. Рассмотрим пределы функции при приближении к асимптотам. Построение графика поможет определить, при каких значениях k прямая y=kx не пересекает график. Прямая y=kx проходит через начало координат. Нужно посмотреть, какие значения k соответствуют касательным к графику или параллельным участкам. Если прямая y = kx имеет точку пересечения с графиком, то существует такое x, что \frac{1.5|x-1|}{|x|-1.5x^2} = kx. При анализе графика можно заметить, что прямая y = kx не пересекает график в тех случаях, когда она либо параллельна асимптоте, либо лежит выше или ниже значений, которые может принимать функция. Точные значения k нужно определять путем анализа производной функции и решения соответствующих уравнений. Так как этот процесс достаточно сложен, точное значение k в рамках школьной программы может быть получено только путем анализа графика функции. **Ответ:** Точные значения k могут быть определены только после детального построения графика. В общем случае значения k соответствуют либо касательным к графикам, либо значениям, для которых функция стремится к бесконечности и пересечения с прямой y=kx не произойдет.