22. Постройте график функции y = |x(x+2)|-5x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

1)Раскроем модуль. 2) построим графики 3) определим при каких m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. \(y = |x(x+2)| - 5x\) Если \(x(x+2) \ge 0\), то \(y = x(x+2) - 5x = x^2 + 2x - 5x = x^2 - 3x\) Если \(x(x+2) < 0\), то \(y = -x(x+2) - 5x = -x^2 - 2x - 5x = -x^2 - 7x\) Теперь определим, когда \(x(x+2) \ge 0\) и \(x(x+2) < 0\): \(x(x+2) = 0\) при \(x = 0\) и \(x = -2\). Таким образом, \(x(x+2) \ge 0\) при \(x \in (-\infty; -2] \cup [0; +\infty)\) и \(x(x+2) < 0\) при \(x \in (-2; 0)\). Имеем: \(y = \begin{cases} x^2 - 3x, & x \in (-\infty; -2] \cup [0; +\infty) \\ -x^2 - 7x, & x \in (-2; 0) \end{cases}\) Строим график. Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при \(m = -12.25\) (вершина параболы \(y = -x^2 - 7x\)) и \(m = 0\). Ответ: m = -12.25 и m = 0.