22. Постройте график функции \(y=1-\dfrac{5x+20}{x^2+4x}\) и определите, при каких значениях \(b\) прямая \(y=b\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Область определения функции: \(x\ne0\) и \(x\ne-4\).

При \(x\ne-4\):

\[y=1-\frac{5(x+4)}{x(x+4)}=1-\frac5x.\]

График — гипербола \(y=1-\dfrac5x\) с асимптотами \(x=0\) и \(y=1\). Из-за исключения \(x=-4\) на графике отсутствует точка:

\[y=1-\frac5{-4}=\frac94,\qquad \left(-4;\frac94\right).\]

Следовательно, горизонтальная прямая не пересекает график при \(b=1\), поскольку значение \(y=1\) недостижимо, и при \(b=\dfrac94\), поскольку соответствующая точка удалена.

Ответ: \(b=1\) или \(b=\dfrac94\).