22. Постройте график функции y = { 2x − 2, если x < 3; −3x + 13, если 3 ≤ x ≤ 4; 1,5x − 7, если x > 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для построения отметим границы частей графика. При x = 3 первая часть не включена, а вторая содержит точку (3; 4). При x = 4 вторая часть содержит точку (4; 1), а третья начинается правее этого значения.

Рассмотрим, сколько раз горизонтальная прямая y = m пересекает график. При −1 < m < 1 она пересекает первую и третью части, получая две общие точки. При m = 4 она проходит через точку (3; 4) средней части и пересекает третью часть ещё раз; первая часть при x = 3 не содержит точку, поэтому пересечений ровно два. На остальных уровнях число пересечений не равно двум.

Ответ: −1 < m < 1 или m = 4.