22. Постройте график функции \(y=-3-\dfrac{x-6}{x^2-6x}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

Область определения: \(x\ne 0\), \(x\ne 6\). При \(x\ne 0,6\):

\[y=-3-\frac{x-6}{x(x-6)}=-3-\frac1x.\]

График — гипербола \(y=-3-\dfrac1x\) с асимптотами \(x=0\) и \(y=-3\), из которой удалена точка, соответствующая \(x=6\): \(\left(6,-\dfrac{19}{6}\right)\). Эта точка является выколотой.

Чтобы горизонтальная прямая \(y=m\) пересекала график, уравнение \(m=-3-\dfrac1x\) должно иметь решение \(x\ne 0,6\). При \(m=-3\) решений нет. При \(m\ne-3\) получаем \(x=-\dfrac1{m+3}\); это решение исключено только если \(x=6\), то есть когда \(m=-\dfrac{19}{6}\).

Ответ: общих точек нет при \(m=-3\) и \(m=-\dfrac{19}{6}\).