23. Отрезки AB и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, CD=42, AC=52.

Треугольники \(MAB\) и \(MCD\) подобны, так как \(AB\parallel CD\).

Коэффициент подобия:

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{14}{42}=\dfrac13\).

Значит, \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac13\), то есть \(AM:MC=1:3\).

Так как \(AC=AM+MC=52\), всего 4 части:

\(MC=52\cdot\dfrac34=39\).

Ответ: 39.