25. Окружности радиусов 8 и 12 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Обозначим расстояние между центрами окружностей через \(d=8+12=20\). Для двух общих внешних касательных радиусы, проведённые к точкам касания, параллельны. Поэтому хорды \(AB\) и \(CD\), соединяющие пары точек касания, параллельны друг другу и перпендикулярны линии центров.

В прямоугольном треугольнике, образованном линией центров и отрезком между точками касания на одной общей касательной, катеты равны \(20\) и \(12-8=4\). Проекция линии центров на направление, перпендикулярное хордам, равна расстоянию между прямыми \(AB\) и \(CD\). Из подобия (или разложения проекций) это расстояние равно \(20-\frac{(12-8)^2}{20}=20-\frac{16}{20}=19{,}2\).

Ответ: 19,2.