22. Постройте график функции y = (3x − 2)/(3x² − 2x). Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Область определения: \(x\ne0\) и \(x\ne\frac{2}{3}\). При этих значениях функция упрощается:

\(y=\frac{3x-2}{x(3x-2)}=\frac{1}{x}\).

Следовательно, график — гипербола \(y=\frac1x\) с выколотой точкой \(\left(\frac23,\frac32\right)\).

Точки пересечения с прямой \(y=kx\) удовлетворяют уравнению \(\frac1x=kx\), то есть \(kx^2=1\). При \(k\le0\) решений нет, а при \(k>0\) обычно два. Ровно одно пересечение получится, если одно из двух решений совпадает с исключённым значением \(x=\frac23\): тогда \(k=\frac{1}{(2/3)^2}=\frac94\). Второе решение \(x=-\frac23\) допустимо.

Ответ: \(k=\frac94\).