22. Постройте график функции y = { 3x − 3,5, если x < 2; −3x + 8,5, если 2 ≤ x ≤ 3; 3,5x − 11, если x > 3 }, и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для первого участка: при \(x<2\), \(y=3x-3.5\). При \(x\to2-\) получаем \(y=2.5\), поэтому точка \((2;2.5)\) выколота.

Для второго участка: при \(2\le x\le3\), \(y=-3x+8.5\). Получаем точки \((2;2.5)\) и \((3;-0.5)\), обе включены.

Для третьего участка: при \(x>3\), \(y=3.5x-11\). При \(x\to3+\) получаем \(y=-0.5\), поэтому точка \((3;-0.5)\) выколота.

Горизонтальная прямая \(y=m\) пересекает первый и третий лучи ровно по одному разу при любых значениях \(m\), но нужно учитывать значения, соответствующие граничным точкам:

• при \(m=2.5\) пересечение в точке \(x=2\) принадлежит второму участку, поэтому всего две точки;
• при \(m=-0.5\) пересечение в точке \(x=3\) принадлежит второму участку, поэтому всего две точки;
• при \(-0.5
• при \(m<-0.5\) или \(m>2.5\) есть два пересечения.

Ответ: \(m\in(-\infty;-0.5]\cup[2.5;+\infty)\).