23. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD = 34.

В трапеции \(ABCD\) основания параллельны: \(AD\parallel BC\). Поэтому сумма односторонних углов при боковой стороне \(CD\) равна \(180^\circ\): \(\angle CDA=60^\circ\).

Опустим из точки \(D\) перпендикуляр на основание \(BC\), получим прямоугольный треугольник с гипотенузой \(CD=34\) и углом \(60^\circ\). Его высота равна \(34\sin60^\circ=17\sqrt3\).

Для боковой стороны \(AB\), образующей угол \(45^\circ\) с основанием, имеем \(AB\sin45^\circ=17\sqrt3\).

Следовательно, \(AB=\dfrac{17\sqrt3}{\sin45^\circ}=34\sqrt{\dfrac32}=17\sqrt6\).

Ответ: \(17\sqrt6\).