22. Постройте график функции $$y=\begin{cases} 2,5x-1 & \text{при } x < 2, \\ -3,5x+11 & \text{при } 2 \le x \le 3, \\ x-1 & \text{при } x> 3. \end{cases}$$

Решение:

Для построения графика функции, заданной кусочно, определим значения функции в ключевых точках и построим соответствующие участки.

1. Участок при x < 2: y = 2,5x - 1

Это линейная функция. Построим прямую, проходящую через две точки. Определим значение в точке x = 2 (предельное значение, не включается):

• При x = 2: y = 2,5 * 2 - 1 = 5 - 1 = 4. Точка (2; 4) — начало луча (выколотая).

• Возьмем другую точку, например, x = 0: y = 2,5 * 0 - 1 = -1. Точка (0; -1).

2. Участок при 2 ≤ x ≤ 3: y = -3,5x + 11

Это также линейная функция. Определим значения в граничных точках:

• При x = 2: y = -3,5 * 2 + 11 = -7 + 11 = 4. Точка (2; 4) — начало отрезка (включается).

• При x = 3: y = -3,5 * 3 + 11 = -10,5 + 11 = 0,5. Точка (3; 0,5) — конец отрезка (включается).

3. Участок при x > 3: y = x - 1

Это линейная функция. Определим значение в точке x = 3 (предельное значение, не включается):

• При x = 3: y = 3 - 1 = 2. Точка (3; 2) — начало луча (выколотая).

• Возьмем другую точку, например, x = 4: y = 4 - 1 = 3. Точка (4; 3).

Теперь построим график, используя полученные точки и учитывая, какие точки включаются, а какие нет.