22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-0,5, & x<-2;\\ -2x-6,5, & -2<x<-1;\\ x-2, & x>-1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Для каждой части определим промежуток значений функции.

• При \(x<-2\): \(y=x-0,5\), поэтому \(y<-2,5\).
• При \(-2<x<-1\): \(y=-2x-6,5\), поэтому \(-4,5<y<-2,5\).
• При \(x>-1\): \(y=x-2\), поэтому \(y>-3\).

Горизонтальная прямая \(y=m\) пересекает первый и второй участки одновременно при \(-4,5\leqslant m\leqslant -3\). На концах интервала число пересечений также равно двум: при \(m=-4,5\) пересечение с третьим участком отсутствует, а при \(m=-3\) точка на границе \(x=-1\) не входит во второй и третий участки.

График состоит из трёх частей прямых с открытыми концами в точках с абсциссами \(-2\) и \(-1\).

Ответ: \(m\in[-4,5;\,-3]\).