22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x+1,&x\le 1,\\-0{,}5x+2{,}5,&1<x<5,\\1{,}5x-6{,}5,&x\ge 5.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x+1,&x\le 1,\\-0{,}5x+2{,}5,&1$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x+1,&x\le 1,\\-0{,}5x+2{,}5,&1<x<5,\\1{,}5x-6{,}5,&x\ge 5.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

На каждом участке график является частью прямой. В точке $x=1$ первая часть даёт закрашенную точку $(1;2)$, а в точке $x=5$ третья часть начинается с закрашенной точки $(5;1)$. У второй части концы не входят в график: $(1;2)$ и $(5;0)$ — выколотые точки.

Считаем пересечения с горизонтальной прямой $y=m$:

При $m\le 0$ есть одно пересечение; при $0<m<1$ — два.
При $m=1$ и при $1<m<2$ — по три пересечения.
При $m=2$ есть два пересечения: $(1;2)$ и точка третьего участка.
При $m>2$ есть одно пересечение.

Ответ: $0<m<1$ или $m=2$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x+1,&x\le 1,\\-0{,}5x+2{,}5,&1<x<5,\\1{,}5x-6{,}5,&x\ge 5.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: