22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,\ при\ x\ge 4,\\x-3,\ при\ x<4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,\ при\ x\ge 4,\\x-3,\ при\ x<4.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,\ при\ x\ge 4,\\x-3,\ при\ x<4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Преобразуем первую часть функции: $y=(x-5)^2$, $x\ge4$.

Для прямой $y=m$:

С линейной частью: $m=x-3$, поэтому $x=m+3$. Условие $x<4$ даёт $m<1$.
С параболой: $m=(x-5)^2$. При $m=0$ имеется одна точка, при $01$ — одна точка на луче $x\ge4$.

Подсчёт числа пересечений: при $m=0$ получаем две точки; при \(0

График состоит из части параболы $y=(x-5)^2$, $x\ge4$, и луча прямой $y=x-3$, $x<4$. В точке $x=4$: парабола содержит точку $(4,1)$, а прямая — выколотую точку $(4,1)$.

Ответ: $m=0$ или $m=1$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-10x+25,\ при\ x\ge 4,\\x-3,\ при\ x<4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: