22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,\ x\ge4,\\x-3,\ x<4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,\ x\ge4,\\x-3,\ x<4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-10x+25,\ x\ge4,\\x-3,\ x<4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для $x\ge4$: $y=(x-5)^2$. Это правая часть параболы с вершиной $(5;0)$, причём точка $(4;1)$ принадлежит графику.

Для $x<4$: $y=x-3$. Это часть прямой, причём значение $y=1$ не достигается.

При $m=0$ прямая $y=0$ пересекает график в точках $(5;0)$ и $(3;0)$, то есть имеет две общие точки.

При $m=1$ прямая $y=1$ пересекает параболу в точках $(4;1)$ и $(6;1)$; с прямой $y=x-3$ пересечения нет, так как $x=4$ не входит в её область определения.

При остальных значениях количество общих точек не равно двум.

Ответ: $m=0$ или $m=1$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-10x+25,\ x\ge4,\\x-3,\ x<4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: