22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+2x+1,&\text{при }x\geq-2,\\x+6,&\text{при }x<-2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Для ветви \(x\geq-2\) имеем \(y=(x+1)^2\): это часть параболы с вершиной \((-1;0)\), начиная с включённой точки \((-2;1)\). Для ветви \(x<-2\) график — часть прямой \(y=x+6\); точка \((-2;4)\) не принадлежит графику.

Рассмотрим число пересечений с горизонтальной прямой \(y=m\). При \(m=0\) парабола даёт одну точку, а прямая — ещё одну, всего две. При \(0<m\leq1\) парабола даёт две точки, а прямая — одну, всего три. При \(1<m<4\) каждая ветвь даёт по одной точке, всего две. При остальных значениях получается не две точки.

Ответ: \(m=0\) или \(1<m<4\).