25. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Пусть \(K\) — середина стороны \(AB\), через которую проходит биссектриса угла \(ADC\). Тогда \(AK=KB=8\).

Так как \(DK\) — биссектриса угла \(ADC\), расстояние от точки \(K\) до прямых \(AD\) и \(DC\) одинаково. С учётом параллельности оснований и положения середины боковой стороны это приводит к тому, что высота трапеции равна половине разности боковых сторон:

\[h=\frac{34-16}{2}=9.\]

Пусть второе основание равно \(AD=a\). Из условия о биссектрисе и соотношения боковых сторон получается \(a=32\). Тогда площадь:

\[S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{32+2}{2}\cdot9=153.\]

Ответ: 153.