22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+1,&x\ge-3,\\-x-5,&x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+1,&x\ge-3,\\-x-5,&x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-2x+1,&x\ge-3,\\-x-5,&x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Первый участок — парабола $y=-(x+1)^2+2$ при $x\ge-3$: её вершина $(-1;2)$, а граничная точка $(-3;4)$ включена. Второй участок — прямая $y=-x-5$ при $x<-3$; при приближении к $x=-3$ значение стремится к $-2$, но точка $(-3;-2)$ не включена.

На параболическом участке горизонтальная прямая уровня $m$ пересекает график один раз при любом $m\le2$ и не пересекает при $m>2$. На линейном участке пересечение есть ровно при $m>-2$. Поэтому ровно две общие точки получаются при \(-2

Ответ: $m\in(-2;2]$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2-2x+1,&x\ge-3,\\-x-5,&x<-3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: