22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge-4,\\-16/x,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge-4,\\-16/x,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge-4,\\-16/x,&x<-4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Accepted Answer

При $x\ge-4$ имеем $y=(x+2)^2$: это часть параболы с вершиной $(-2;0)$, включая точку $(-4;4)$. При $x<-4$ график задаётся ветвью $y=-16/x$; она находится выше оси $Ox$, а её значения лежат между 0 и 4, не включая границы.

Подсчитаем пересечения с горизонтальной прямой $y=m$. При $m<0$ пересечений нет. При $m=0$ есть одна точка — вершина параболы.

Если $0<m<4$, парабола даёт две точки, и ветвь гиперболы — ещё одну, всего три. При $m=4$ есть две точки параболы; гипербола значения 4 не достигает. При $m>4$ остаётся одна точка параболы.

Ответ: одна общая точка при $m=0$ или $m>4$; две общие точки при $m=4$. При $0<m<4$ точек три, при $m<0$ — ни одной.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge-4,\\-16/x,&x&lt;-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.

Ответ:

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge-4,\\-16/x,&x<-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.