22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+6x-3, & x\ge 2,\\-x+7, & x<2.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+6x-3, & x\ge 2,\\-x+7, & x<2.\end{cases}$ и определите, при каких…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2+6x-3, & x\ge 2,\\-x+7, & x<2.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для ветви при $x\ge 2$: $y=6-(x-3)^2$, поэтому вершина параболы — $(3;6)$, а точка при $x=2$ — $(2;5)$. Ветвь при $x<2$ — прямая $y=-x+7$, подходящая к точке $(2;5)$, но не содержащая её.

Горизонтальная прямая ниже уровня 5 пересекает график один раз. При $m=5$ она пересекает параболу в точках с абсциссами 2 и 4, а линейную ветвь не пересекает. При $56$ остаётся только одно пересечение с прямой.

График функции:

Ответ: $m=5$ или $m=6$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2+6x-3, & x\ge 2,\\-x+7, & x<2.\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: