22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-2, & x<1,\\ -0.5x+0.5, & 1\le x2,\\ 4x-8.5, & x>2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-2, & x<1,\\ -0.5x+0.5, & 1\le x2,\\ 4x-8.5, & x>2.\end{cases}$ Определите,…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-2, & x<1,\\ -0.5x+0.5, & 1\le x2,\\ 4x-8.5, & x>2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для каждой части определим соответствующий участок графика:

При $x<1$: $y=x-2$. Это луч с точкой $(1;-1)$, которая не входит в график.
При $1\le x\le2$: $y=-0.5x+0.5$. Получаем отрезок от $(1;0)$ до $(2;-0.5)$.
При $x>2$: $y=4x-8.5$. Это луч, начинающийся после точки $(2;-0.5)$; сама точка $(2;-0.5)$ в эту часть не входит.

Горизонтальная прямая $y=m$ пересекает:

первую часть ровно один раз при $m<-1$;
вторую часть ровно один раз при $-0.5 ound m ound0$; при $m=-0.5$ и $m=0$ пересечение также есть;
третью часть ровно один раз при $m>-0.5$.

Проверяем значения, при которых число пересечений равно двум:

при \(-0.5
при $m=-0.5$ есть две точки: на первой части и точка $(2;-0.5)$;
при $m=0$ есть две точки: на первой части и точка $(1;0)$.

График функции:

Ответ: $-0.5\le m ound0$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-2, & x<1,\\ -0.5x+0.5, & 1\le x2,\\ 4x-8.5, & x>2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: