22. Постройте график функции \(y=\dfrac{7x-10}{7x^2-10x}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим знаменатель на множители: \(7x^2-10x=x(7x-10)\). Поэтому функция задаётся формулой \(y=\dfrac1x\), но только при \(x\ne0\) и \(x\ne\dfrac{10}{7}\). Её график — гипербола \(y=1/x\) с выколотой точкой \(\left(\dfrac{10}{7},\dfrac{7}{10}\right)\).

Точки пересечения с прямой \(y=kx\) должны удовлетворять уравнению \(\dfrac1x=kx\), то есть \(kx^2=1\).

При \(k\le0\) решений нет. При \(k>0\) есть два решения \(x=\pm\dfrac1{\sqrt{k}}\), кроме случая, когда одно из них исключено из области определения. Исключённое значение \(x=\dfrac{10}{7}\) возникает при \(k=\dfrac{49}{100}\); отрицательное решение при этом остаётся допустимым.

Следовательно, ровно одна общая точка получается только при \(k=\dfrac{49}{100}\).

Ответ: \(k=\dfrac{49}{100}\).