23. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD = 17.

В трапеции основания \(AD\parallel BC\). Высота трапеции, проведённая из точки \(D\), равна вертикальной составляющей стороны \(CD\):

\[h=CD\cdot\sin(180^\circ-135^\circ)=17\sin45^\circ=\frac{17\sqrt2}{2}.\]

Вертикальная составляющая стороны \(AB\) равна \(AB\sin30^\circ\), поэтому

\[AB\sin30^\circ=h,\]

\[AB\cdot\frac12=\frac{17\sqrt2}{2}.\]

Следовательно,

\[AB=17\sqrt2.\]

Ответ: \(17\sqrt2\).