22. Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+3x)|x|}{x+3}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+3x)|x|}{x+3}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\dfrac{(x^2+3x)|x|}{x+3}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-3$. При $x\ne-3$:

\[y=\frac{x(x+3)|x|}{x+3}=x|x|.\]

Следовательно,

\[y=\begin{cases}-x^2,&x<0,\x^2,&x\ge0,\end{cases}\qquad x\ne-3.\]

График состоит из двух ветвей: при $x<0$ — ветвь $y=-x^2$, при $x\ge0$ — ветвь $y=x^2$. В точке $(-3;-9)$ имеется выколотая точка.

Значение $y=-9$ достигается только при $x=-3$, но эта точка исключена из области определения. Все остальные значения принимаются.

Ответ: $m=-9$.

22. Постройте график функции \(y=\dfrac{(x^2+3x)|x|}{x+3}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: