22. Постройте график функции \(y=\dfrac{(x-2)(x^2-5x+4)}{x-4}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим числитель на множители: \(x^2-5x+4=(x-1)(x-4)\). При \(x\ne4\) сокращаем общий множитель и получаем \(y=(x-2)(x-1)=x^2-3x+2\). Значение \(x=4\) исключено из области определения, поэтому точка \((4;6)\) на график не входит.

График — парабола \(y=x^2-3x+2\) с выколотой точкой \((4;6)\). Её вершина имеет координаты \((1.5;-0.25)\). Горизонтальная прямая пересекает параболу ровно один раз при значении функции в вершине: \(m=-0.25\). Кроме того, при \(m=6\) у параболы пересечения соответствуют \(x=4\) и \(x=-1\), но точка при \(x=4\) выколота, так что на исходном графике остаётся ровно одно пересечение.

Ответ: \(m=-0.25\) или \(m=6\).