22. Постройте график функции \(y=\dfrac{(x+4)(x^2+3x+2)}{x+1}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Область определения: \(x\ne-1\). Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\). Поэтому при \(x\ne-1\):

\(y=\dfrac{(x+4)(x+1)(x+2)}{x+1}=(x+4)(x+2)=x^2+6x+8=(x+3)^2-1\).

График — парабола \(y=(x+3)^2-1\) с выколотой точкой, соответствующей \(x=-1\): это точка \((-1;8)\).

Для полной параболы горизонтальная прямая ниже вершины не пересекает её, на уровне вершины имеет одну общую точку, а выше вершины — две. Но уровень \(m=8\) соответствует выколотой точке и даёт только одно пересечение — при \(x=-5\).

Ответ: \(m=-1\) или \(m=8\).