22. Постройте график функции \(y=\dfrac{x^4+x^3}{x+x^2}-5\) и определите, при каких значениях \(d\) прямая \(y=d\) имеет с графиком не более одной общей точки.

Область определения исходной функции: \(x\ne0\) и \(x\ne-1\). При этих значениях \(\dfrac{x^4+x^3}{x+x^2}=\dfrac{x^3(x+1)}{x(x+1)}=x^2\), поэтому график — парабола \(y=x^2-5\) с выколотыми точками \((0,-5)\) и \((-1,-4)\).

Для \(d<-5\) горизонтальная прямая не пересекает параболу. При \(d=-5\) единственная точка пересечения параболы была бы \((0,-5)\), но она выколота. При \(d=-4\) точки пересечения параболы соответствуют \(x=-1\) и \(x=1\); первая выколота, поэтому остаётся одна. При \(d>-5\), \(d\ne-4\), имеются две точки пересечения.

Ответ: \(d\le-5\) или \(d=-4\).