24. Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $N$ — середина стороны $BC$. Докажите, что $AN$ — биссектриса угла $BAD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 24. Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $N$ — середина стороны $BC$. Докажите, что…$ Фото задания

24. Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $N$ — середина стороны $BC$. Докажите, что $AN$ — биссектриса угла $BAD$.

Accepted Answer

Пусть $AB=a$. По условию $BC=2a$, а поскольку $N$ — середина $BC$, то $BN=a$. Следовательно, в треугольнике $ABN$ стороны $AB$ и $BN$ равны, поэтому $\angle BAN=\angle ANB$.

В параллелограмме $AD\parallel BC$, значит, $AD\parallel BN$. Углы $\angle ANB$ и $\angle NAD$ равны как углы, образованные секущей $AN$ с параллельными прямыми (с учётом противоположных направлений лучей $NA$ и $AN$). Поэтому $\angle BAN=\angle NAD$.

Значит, $AN$ делит угол $BAD$ на два равных угла и является его биссектрисой.

24. Сторона \(BC\) параллелограмма \(ABCD\) вдвое больше стороны \(AB\). Точка \(N\) — середина стороны \(BC\). Докажите, что \(AN\) — биссектриса угла \(BAD\).

Ответ: