22. Постройте график функции \(y=\frac{(0,2x^2-3x)\cdot|x|}{x-15}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Область определения: \(x\ne15\). Рассмотрим знаки \(x\).

При \(x<0\) имеем \(|x|=-x\), а при \(x\ge0\) — \(|x|=x\). Поэтому

\[y=\begin{cases}-\frac{x^2}{5},&x<0,\\[2pt]\frac{x^2}{5},&x\ge0,\ x\ne15.\end{cases}\]

График состоит из левой половины параболы \(y=-x^2/5\) при \(x<0\) и правой половины параболы \(y=x^2/5\) при \(x\ge0\). На второй ветви отсутствует точка \((15;45)\), поскольку исходная функция не определена при \(x=15\).

На левой ветви значения отрицательны, а на правой — все неотрицательные, кроме значения \(45\): оно достигалось бы при \(x=15\), где функция не определена. Следовательно, область значений функции — \((-\infty,0)\cup[0,+\infty)\setminus\{45\}\), то есть все действительные числа, кроме 45.

Ответ: прямая \(y=m\) не пересекает график при \(m=45\).