22. Постройте график функции \(y=\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{x^2-6x+9}}{x-3}\). При каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком данной функции две общие точки?

Область определения: \(x\ne0\) и \(x\ne3\). Поскольку \(\sqrt{x^2-6x+9}=|x-3|\), функция имеет вид

\[y=\begin{cases}\frac1x-1,&x<3,\ x\ne0,\\[2pt]\frac1x+1,&x>3.\end{cases}\]

График состоит из двух частей гипербол, с выколотыми точками при \(x=0\) и \(x=3\). На промежутках \(x<0\), \(0<x<3\) и \(x>3\) диапазоны значений соответственно \(( -\infty,-1)\), \((-\frac23,\infty)\) и \((1,\frac43)\). Поэтому горизонтальная прямая пересекает график ровно в двух точках, когда \(1<m<\frac43\).

Ответ: \(1<m<\frac43\).