23. Вершины прямоугольника, вписанного в окружность, делят её на четыре дуги. Найдите расстояние от середины одной из больших дуг до вершины прямоугольника, если стороны его равны 24 и 7.

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности. По теореме Пифагора диаметр равен \(\sqrt{24^2+7^2}=25\), поэтому радиус равен \(12.5\).

Большая дуга стягивается стороной длины 24. Расстояние от центра окружности до середины меньшей дуги этой стороны равно \(\sqrt{12.5^2-12^2}=3.5\). Середина большой дуги находится на противоположной стороне центра, поэтому расстояние от неё до конца хорды равно \(\sqrt{12^2+(12.5+3.5)^2}=20\).

Ответ: 20.