22. Постройте график функции $y=\frac{3|x|-1}{|x|-3x^2}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac{3|x|-1}{|x|-3x^2}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac{3|x|-1}{|x|-3x^2}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Область определения: знаменатель не должен равняться нулю, поэтому $x\ne 0$ и $x\ne\pm\frac13$.

При допустимых значениях $x$:

\[y=\frac{3|x|-1}{|x|(1-3|x|)}=-\frac1{|x|}.\]

Значит, график состоит из двух ветвей ниже оси $Ox$, симметричных относительно этой оси по аргументу. В точках $\left(-\frac13,-3\right)$ и $\left(\frac13,-3\right)$ — выколотые точки; при $x=0$ функция не определена.

Если $x>0$, равенство $-\frac1x=kx$ возможно при $k=-\frac1{x^2}<0$. Для $k=-9$ единственная возможная точка пересечения соответствовала бы $x=\frac13$, где функция не определена. Поэтому при отрицательном $k$ пересечения нет только для $k=-9$.

Если $x<0$, то $-\frac1{|x|}=\frac1x$. Равенство $\frac1x=kx$ возможно при $k=\frac1{x^2}>0$. При $k=9$ возможная точка $x=-\frac13$ исключена из области определения. Поэтому пересечения нет и при $k=9$. При $k=0$ прямая совпадает с осью $Ox$, а график целиком ниже неё.

Ответ: $k=-9,\ 0,\ 9$.

22. Постройте график функции \(y=\frac{3|x|-1}{|x|-3x^2}\) и определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: