23. В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle B=180°-20°-50°=110°\).

Биссектриса \(BD\) делит угол B пополам: \(\angle ABD=55°\). Высота \(BH\) перпендикулярна AC. В прямоугольном треугольнике ABH угол между AB и BH равен \(90°-\angle A=70°\).

Следовательно, угол между лучами BH и BD равен \(70°-55°=15°\).

Ответ: 15°.