25. В треугольнике ABC известны длины сторон AB=15, AC=25, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Поскольку \(O\) — центр описанной окружности, прямая \(AO\) проходит через центр окружности. Условие \(BD\perp AO\) означает, что прямая \(AO\) является серединным перпендикуляром к хорде \(BD\).

Точка \(A\) лежит на серединном перпендикуляре к \(BD\), поэтому \(AB=AD\).

Следовательно, \(AD=15\). Тогда

\(CD=AC-AD=25-15=10\).

Ответ: 10